【題目】如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10 
米，記∠BHE=θ． 
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）問：當(dāng)θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．
【答案】
（1）解：由題意可得EH= 
，F(xiàn)H= 
，EF= 
，由于 BE=10tanθ≤10 
，AF= 
≤10 ，
而且 
≤tanθ≤ ，θ∈[ 
， 
]，
∴L= + + ，θ∈[ ， ]．
即L=10× 
，θ∈[ ， ]
（2）解：設(shè)sinθ+cosθ=t，則 sinθcosθ= 
，由于θ∈[ ， ]，∴sinθ+cosθ=t= 
sin（θ+ 
）∈[ 
， ]．
由于L= 
在[ 
， ]上是單調(diào)減函數(shù)，∴當(dāng)t= 時，即 θ= 或θ= 時，L取得最大值為 20（ +1）米
【解析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由 L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍．（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù) L= 在[ ， ]上是單調(diào)減函數(shù)，可求得L的最大值．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解三角函數(shù)的最值(函數(shù)
，當(dāng)
時，取得最小值為
；當(dāng)
時，取得最大值為
，則
，
，
)．
中考解讀考點精練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數(shù)
滿足：
①對于任意的
，都有
；
②當(dāng)
時，
，且
．
(1)求
，
的值，并判斷函數(shù)的奇偶性；
(2)判斷函數(shù)在
上的單調(diào)性；
(3)求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
，且與橢圓
有相同的焦點．
(1)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2）若動直線
與橢圓
有且只有一個公共點
，且與直線
交于點
，問：以線段
為直徑的圓是否經(jīng)過一定點
？若存在，求出定點
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx，若存在x1 ， x2 ， …，xn滿足0≤x1＜x2＜…＜xn≤nπ，n∈N+ ， 且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12，（m≥2，m∈N+），當(dāng)m取最小值時，n的最小值為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】幾位同學(xué)在研究函數(shù)
時，給出了下面幾個結(jié)論：
①
的單調(diào)減區(qū)間是
，單調(diào)增區(qū)間是
；
②若
，則一定有
；
③函數(shù)的值域為
；
④若規(guī)定
，
，則
對任意
恒成立．
上述結(jié)論中正確的是____
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
的圖像經(jīng)過點
，且滿足
，
(1)求
的解析式；
(2)已知
，求函數(shù)
在
的最大值和最小值；
函數(shù)
的圖像上是否存在這樣的點，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x＋1)(a＞0，a≠1)．
(1) 若a＝
，求函數(shù)f(x)的值域．
(2) 當(dāng)f(x)在區(qū)間
上為增函數(shù)時，求a的取值范圍．
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