【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，，，，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）欲證AF∥平面PCE，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AF與平面PCE內(nèi)一直線平行，取PC的中點(diǎn)G，連接FG、EG，AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE，滿足定理?xiàng)l件；

（2）三棱錐C﹣BEP的體積可轉(zhuǎn)化成三棱錐P﹣BCE的體積，而PA⊥底面ABCD，從而PA即為三棱錐P﹣BCE的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可．

證明：（1）取PC的中點(diǎn)G，連接FG、EG

∴FG為△CDP的中位線

∴FGCD

∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)

∴AECD

∴FGAE

∴四邊形AEGF是平行四邊形.

∴AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE

∴AF∥平面PCE.

（2）PA⊥底面ABCD ，在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，

∴三棱錐C﹣BEP的體積

VC﹣BEP=VP﹣BCE==.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10 米，記∠BHE=θ．

（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）問：當(dāng)θ取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.

(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；

(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)．

求k值；

若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有．

（1）求的值并判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）已知函數(shù)，

①驗(yàn)證函數(shù)是否滿足題干中的條件，即驗(yàn)證對(duì)任意實(shí)數(shù)，是否成立；

②若函數(shù)，其中，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）為奇函數(shù)，且f（ ）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．
（1）求a，θ的值；
（2）若f（ ）=﹣ ，α∈（ ，π），求sin（α+ ）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A.（x﹣2）2+（y﹣1）2=1
B.（x﹣2）2+（y+1）2=1
C.（x+2）2+（y﹣1）2=1
D.（x﹣3）2+（y﹣1）2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；
（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1 ， y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下四個(gè)命題：

①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，

②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面，

③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，

④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么些兩個(gè)平面互相垂直．

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）．

A. B. C. D.

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