【題目】已知函數(shù)的極大值為2.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求在
上的最大值.
【答案】(1) ;(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)先求導(dǎo)數(shù),并且得到函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),判定兩側(cè)的單調(diào)性,得到極大值點(diǎn),代入得到極大值,求得實(shí)數(shù)的值;(2)根據(jù)(1)的單調(diào)區(qū)間,討論極值點(diǎn)與區(qū)間
的關(guān)系,從而得到區(qū)間的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性討論函數(shù)的最大值.
試題解析:(1)依題意,
所以在
和
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
所以在
處取得極大值,即
,
解得.
(2)由(1)知在
和
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
①當(dāng),即
時(shí),
在
上單調(diào)遞增,
所以在
上的最大值為
.
②當(dāng),即
時(shí),
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
在
上的最大值為
.
③當(dāng)且
,即
時(shí),
在
上單調(diào)遞減,
所以在
上的最大值為
.
④當(dāng),即
時(shí),令
,得
或
(舍去)
當(dāng)時(shí),
在
上的最大值為
.
當(dāng)時(shí),
在
上的最大值為
.
綜上可知:
當(dāng)或
時(shí),
在
上的最大值為
;
當(dāng)時(shí),
在
上的最大值為
;
當(dāng)時(shí),
在
上的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是( )
A. 90 B. 75 C. 60 D. 45
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知①正方形的對角線相等;②平行四邊形的對角線相等;③正方形是平行四邊形. ①、②、③組合成“三段論”.根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論,則這個(gè)結(jié)論是( )
A. 正方形是平行四邊形 B. 平行四邊形的對角線相等
C. 正方形的對角線相等 D. 以上均不正確
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的極值點(diǎn);
(2)若曲線 上總存在不同兩點(diǎn)
,使得曲線
在
兩點(diǎn)處的切線互相平行,證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓,點(diǎn)
,
是圓
上任意一點(diǎn),線段
的垂直平分線和半徑
相交于
.
(1)求動點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)設(shè)直線與(Ⅰ)中軌跡
相交于
,
兩點(diǎn),直線
,
,
的斜率分別為
,
,
(其中
),
的面積為
,以
,
為直徑的圓的面積分別為
,
,若
,
,
恰好構(gòu)成等比數(shù)列,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的箱子里放有四個(gè)質(zhì)地相同的小球,四個(gè)小球標(biāo)的號碼分別為1,1,2,3.現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)依次從箱子里隨機(jī)摸取一個(gè)球出來,記下號碼并放回.
(Ⅰ)求甲、乙兩位同學(xué)所摸的球號碼相同的概率;
(Ⅱ)求甲所摸的球號碼大于乙所摸的球號碼的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下有五個(gè)步驟:①撥號;②提起話筒(或免提功能);③開始通話或掛機(jī)(線路不通);④等復(fù)話方信號;⑤結(jié)束通話.試寫出一個(gè)打本地電話的算法________.(只寫編號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).
(1)求證:BE∥平面PAD;
(2)若AP=2AB,求證:BE⊥平面PCD.
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