設(shè)點M在△ABC所在的平面內(nèi)，且
AC
2-
AB
2=2
BC
•
AM
，那么動點M的軌跡必經(jīng)過△ABC的（　�。�
A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心
考點：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由數(shù)量積的運算結(jié)合題意可得|
MC
|=|
MB
|，即M在BC的垂直平分線上，過△ABC的外心．
解答： 解：∵
AC
2-
AB
2=2
BC
•
AM
，
∴2
BC
•
AM
=（
AC
+
AB
）•
BC
，
∴（
AC
-
AM
_
AB
-
AM
）•
BC
=0，
∴（
MC
+
MB
）•（
MC
-
MB
）=0，
∴|
MC
|=|
MB
|，
∴M在BC的垂直平分線上，∴M點的軌跡過△ABC的外心，
故選：D．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，涉及三角形的外心的性質(zhì)，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=1，BC=4，∠B=60°，則△ABC的面積是（　�。�
A、2
3
B、
3
C、2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin4•tan2的值（　　）
A、不大于0B、大于0
C、不小于0D、小于0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則取到兩個異色球的概率是（　�。�
A、
1
5
B、
3
10
C、
3
5
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
log2(1-x)
2x-
1
2
的定義域是（　�。�
A、（-∞，-1）
B、[-1，1]
C、（-1，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，過F的直線交拋物線于A，B兩點，|AF|=3，則|BF|=（　�。�
A、
1
2
B、
4
3
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機變量X-N（2，a），若P（x＜a）=0.32，則P（x＞4-a）=（　　）
A、0.32B、0.36
C、0.64D、0.68

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
4
-
y2
k
=1的左焦點，做垂直于實軸的直線，與雙曲線交于A，B兩點，則|AB|的長為（　�。�
A、
k2
2
B、k2
C、
k
2
D、k

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1（-2，0）、F2（2，0），點P（3，
7
）在雙曲線C上．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）過雙曲線C的右焦點的直線l交雙曲線于A，B兩點，且|AB|=4
2
，求直線l的方程．

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