【題目】設(shè)是實數(shù),

(1)證明:f(x)是增函數(shù);

(2)試確定的值,使f(x)為奇函數(shù)。

【答案】(1)見解析(2)1

【解析】

(1)設(shè)x1、x2R且x1<x2,用作差法,有f(x1)﹣f(x2)=,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析可得f(x1)﹣f(x2)<0,可得f(x)的單調(diào)性且與a的值無關(guān);

(2)根據(jù)題意,假設(shè)f(x)是奇函數(shù),由奇函數(shù)的定義可得,f(﹣x)=﹣f(x),即a﹣=﹣(a﹣),對其變形,解可得a的值,即可得答案.

(1)證明:設(shè)x1、x2R且x1<x2,

f(x1)﹣f(x2)=(a﹣)﹣(a﹣)=,

又由y=2x在R上為增函數(shù),則>0,>0,

由x1<x2,可得<0,

則f(x1)﹣f(x2)<0,

故f(x)為增函數(shù),與a的值無關(guān),

即對于任意a,f(x)在R為增函數(shù);

(2)若f(x)為奇函數(shù),且其定義域為R,

必有有f(﹣x)=﹣f(x),

即a﹣=﹣(a﹣),變形可得2a==2,

解可得,a=1,

即當(dāng)a=1時,f(x)為奇函數(shù).

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【題目】已知函數(shù),且,其中.

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

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