Question

已知雙曲線與拋物線y²=8x有公共的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A、x²-

  y2

  3

  =1
• B、y²-

  x2

  3

  =1
• C、x²-

  y2

  9

  =1
• D、y²-

  x2

  9

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y²=8x，可得焦點(diǎn)，由題意可得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），即可得到c=2．再利用雙曲線的離心率的計(jì)算公式，得到a=1，再利用b²=c²-a²可得b²．進(jìn)而得到雙曲線的方程．

解答： 解：由拋物線y²=8x，可得

p

2

=2，則焦點(diǎn)為（2，0），
由題意可得雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），
∴c=2，又雙曲線的離心率為2，
∴

c

a

=2，得到a=1，∴b²=c²-a²=3，
∴雙曲線的方程為x²-

y2

3

=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．