Question

某“農(nóng)家樂”接待中心有客房200間，每間日租金為40元，每天都客滿．根據(jù)實際需要，該中心需提高租金．如果每間客房日租金每增加4元，客房出租就會減少10間．（不考慮其他因素）
（1）設(shè)每間客房日租金提高4x元（x∈N⁺，x＜20），記該中心客房的日租金總收入為y，試用x表示y；
（2）在（1）的條件下，每間客房日租金為多少時，該中心客房的日租金總收入最高？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)每間客房日租金提高4x元（x∈N⁺，x＜20），記該中心客房的日租金總收入為y，根據(jù)條件即可求出y的表達式；
（2）利用基本不等式或者一元二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．

解答： 解：（1）若每間客房日租金提高4x元，則將有10x間客房空出，
故該中心客房的日租金總收入為y=（40+4x）（200-10x）=40（10+x）（20-x），（這里x∈N^•且x＜20）．
（2）∵y=40（10+x）（20-x）≤40（(

10+x+20-x

2

)2=40×225=9000，
當(dāng)且僅當(dāng)10+x=20-x，即x=5時，y的最大值為9000，
即每間客房日租金為40+4×5=60（元）時，該中心客房的日租金總收入最高，其值為9000元．

點評：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用基本不等式的性質(zhì)求最值是解決本題的關(guān)鍵．本題也可以使用一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)解決．