（本小題滿分12分）已知函數(shù),.
(I)證明:當時,函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù);(II)若函數(shù)的圖象在點(1,)處的切線斜率為0,且當時,≥在上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
(II) ≤1
(I) 易知f(x)的定義域為,.當k=0時, ,故f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減;當k∈時, ,故f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增;當k∈時,令,則,其對稱軸, ∴在內(nèi)單調(diào)遞減,則,故f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減.綜上所述, 當時, 函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù).
(II)由題意知,,∴k=1,故, ,∴, .易知x∈(0,1)時, , ∴h(x)在上有最小值h(1)=1.令,則,由,∴在上恒成立,即在上單調(diào)遞增, 其最大值為.依題意得:1≥, ∴≤1. 又, 故≤1. 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象相切，記

（1）求實數(shù)b的值及函數(shù)F（x）的極值
（2）若關于x的方程F（x）=k恰有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)與的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)的值并求點P的坐標；（2）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點M、N，求的取值范圍；（3）在（Ⅱ）的條件下，過線段MN的中點作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點，以S為切點作的切線，以T為切點作的切線．是否存在實數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處取得極值10，則a+b=＿＿＿＿＿

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題15分）已知a是實數(shù)，函數(shù).
（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲線在點處的切線
方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間[0，2]上的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知，直線與函數(shù)的圖象都相切于點。   
（1）求直線的方程及的解析式；
（2）若（其中是的導函數(shù)），求函數(shù)的極大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=（x+1）（x-1），則f′（2）=（　�。�
A．3B．2C．4D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)， （Ⅰ）求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間[0,]內(nèi)至少存在一實數(shù)x0使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在處的導數(shù)（       ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案