（本小題滿分14分） 已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)與的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)的值并求點P的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點M、N，求的取值范圍；（3）在（Ⅱ）的條件下，過線段MN的中點作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點，以S為切點作的切線，以T為切點作的切線．是否存在實數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．
(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）不存在實數(shù)
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)與的圖象的公共點，則有  ①
又在點P有共同的切線∴代入①得設(shè)所以函數(shù)最多只有1個零點，觀察得是零點，∴，此時…5分
（Ⅱ）方法1 由
令
當(dāng)時，，則單調(diào)遞增
當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，且
所以在處取到最大值，
所以要使與有兩個不同的交點，則有   10分
方法2 根據(jù)（Ⅰ）知當(dāng)時，兩曲線切于點，此時變化的的對稱軸是，而是固定不動的，如果繼續(xù)讓對稱軸向右移動即，兩曲線有兩個不同的交點，當(dāng)時，開口向下，只有一個交點，顯然不合，所以.
（Ⅲ）不妨設(shè)，且，則中點的坐標(biāo)為
以S為切點的切線的斜率
以T為切點的切線的斜率
如果存在使得，即         ①
而且有和
如果將①的兩邊同乘得

即 設(shè)，則有
令 
∵，∴因此在上單調(diào)遞增，故
所以不存在實數(shù)使得．…………… 14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，若，則函數(shù)在上的最大值是（）
A．B．C．D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1，3]上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為  （   ）
A．[-,+∞]B．(-∞ ,-3)
C．(-∞ ,-3)∪[－,+∞]D．[－,]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

20090520

 
已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）求的最小值
（Ⅱ）設(shè)不等式的解集為P，且，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù),.
(I)證明:當(dāng)時,函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù);(II)若函數(shù)的圖象在點(1,)處的切線斜率為0,且當(dāng)時,≥在上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

理在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知三點A、B、C共線，函數(shù)滿足：（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求證：；（3）若不等式對任意及任意都成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題16分） 設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求與的關(guān)系；（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若在上至少存在一點，使得＞成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，函數(shù)f（x）=（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4），則f′（a1）+f′（a2）+f′（a3）+f′（a4）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，則=                    。

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