【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的圖象與軸交于兩點，起，求的取值范圍；

（3）令， ，證明： .

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（2）（3）見解析

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時,求出，由 可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，從而確定的范圍；（3）當(dāng)時，先證明即， ， 得，則疊加得化簡即可得結(jié)果.

試題解析：（1）當(dāng)時， 得，解得，

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2），依題意可知，此時得，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又或時，

，

∴的圖象與軸交于兩點，

當(dāng)且僅當(dāng)即

得.

∴的取值范圍為.

（3）令，

∵，∵，得

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，得.

當(dāng)時， 即.

令， 得，則疊加得：

，

即.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行，依此類推，則第20行從左至右的第4個數(shù)字應(yīng)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①直線l的方向向量為 =（1，﹣1，2），直線m的方向向量 =（2，1，﹣ ），則l與m垂直；
②直線l的方向向量 =（0，1，﹣1），平面α的法向量 =（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；
③平面α、β的法向量分別為 =（0，1，3）， =（1，0，2），則α∥β；
④平面α經(jīng)過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量 =（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．
其中真命題的是 ． （把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點，AD=AA1 ， AB=2AD
（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1
（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=C，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知， 分別是中點，弧的半徑分別為，點平分弧，過點作弧的切線分別交于點.四邊形為矩形，其中點在線段上，點在弧上，延長與交于點.設(shè)，矩形的面積為.

（1）求的解析式并求其定義域；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．
（1）當(dāng)a=﹣1時，在所給坐標(biāo)系中作出f（x）的圖象；
（2）對任意x∈[1，2]，函數(shù)g（x）=﹣x+14的圖象恒在函數(shù)f（x）圖象的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2．若二面角B1﹣DC﹣C1的大小為60°，則AD的長為（ ）

A.
B.
C.2
D.

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