Question

△ABC中，“A≠B”是“cos2A≠cos2B”的    條件（用“充分不必要”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”填空）

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角余弦公式，cos2A=2cos²A-1，cos2B=2cos²B-1，再結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷．
解答：解：∵A，B是△ABC中內(nèi)角，則A，B∈（0，π），由于余弦函數(shù)在（0，π）上是單調(diào)減函數(shù)，
  若A≠B，則cosA≠cosB，而cos2A=2cos²A-1，cos2B=2cos²B-1，∴cos2A≠cos2B 
 反之若cos2A≠cos2B，則2cos²A-1≠2cos²B-1，即cos²A≠cos²B，cosA≠cosB，∴A≠B∴A≠B”是“cos2A≠cos2B”的充要條件
故答案為：充要．
點評：本題考查充要條件的判斷，實際上是判斷有關(guān)命題的真假．本題用到了二倍角余弦公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性．