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如果函數f（x）滿足f（n2）=f（n）+2，n≥2，且f（2）=1，那么f（256）=________．

解：∵162=256，42=16，22=4，f（n2）=f（n）+2，n≥2，f（2）=1，
∴f（256）=f（162）=f（16）+2=f（42）+2=f（4）+2+2=f（22）+2+2=f（2）+2+2+2=1+6=7；
故答案為：7．
分析：利用f（n2）=f（n）+2，n≥2，162=256，42=16，22=4，結合f（2）=1，即可求得f（256）的值．
點評：本題考查抽象函數及其應用，關鍵是對條件“f（n2）=f（n）+2，n≥2”的理解與合理應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、有六個命題：
①如果函數y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱；②如果函數f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱；③如果函數y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱；④函數y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關于x=a對稱；⑤函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱；⑥函數y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱．則正確的命題是
①③④⑥
（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、已知如果函數f（x）滿足：對任意的實數a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則f（0）+f（3）=
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）滿足：對任意實數a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
4018
4018
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）在區(qū)間[1，3]上是增函數且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[-3，-1]上是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）滿足：對任意的實數n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+
1
2
且f（
1
2
）=0，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N*）等于（　�。�
A、n
B、n2
C、
n2
2
D、
n2
4

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