如果函數(shù)f（x）滿足：對任意的實數(shù)n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+
1
2
且f（
1
2
）=0，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N*）等于（　�。�
A、n
B、n2
C、
n2
2
D、
n2
4
分析：依題意，令m=n=
1
2
，得f（1）=
1
2
，再令m=1，得：f（n+1）-f（n）=1，從而知數(shù)列{f（n）}是以
1
2
為首項，1為公差的等差數(shù)列，于是可求得f（1）+f（2）+…+f（n）的值．
解答：解：∵f（
1
2
）=0，
令m=n=
1
2
，得f（1）=2f（
1
2
）+
1
2
=
1
2
，
再令m=1，得：f（n+1）=f（n）+f（1）+
1
2
=f（n）+1，
∴f（n+1）-f（n）=1，
∴數(shù)列{f（n）}是以
1
2
為首項，1為公差的等差數(shù)列，
∴f（1）+f（2）+…+f（n）=n×
1
2
+
n(n-1)
2
×1=
n2
2
（n∈N*）．
故選：C．
點評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法與等差數(shù)列的確定及其求和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、有六個命題：
①如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關(guān)于x=a對稱；②如果函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對稱；③如果函數(shù)y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關(guān)于x=a對稱；④函數(shù)y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關(guān)于x=a對稱；⑤函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=a對稱；⑥函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關(guān)于x=0對稱．則正確的命題是
①③④⑥
（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知如果函數(shù)f（x）滿足：對任意的實數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則f（0）+f（3）=
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）滿足：對任意實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2010)
f(2009)
=
4018
4018
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[-3，-1]上是（　�。�

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