14、已知如果函數(shù)f(x)滿足:對任意的實(shí)數(shù)a,b,都有f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2,則f(0)+f(3)=
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分析:本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,可以利用兩種方法來完成.方法一:根據(jù)f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2,給a,b取值,利用賦值法求解;方法二:抽象出具體函數(shù)求解.f(a+b)=f(a)•f(b)?f(x)=ax(a>0且a≠1)
解答:解:方法一:對任意的實(shí)數(shù)a,b,都有f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2,則,令a=1,b=0,可得f(1)=f(1)•f(0)?f(0)=1,令a=b=1,可得f(2)=f(1)•f(1)=4,令a=1,b=2,可得f(3)=f(1)•f(2)=8,所以f(0)+f(3)=9;
方法二、(抽象出具體函數(shù))對任意的實(shí)數(shù)a,b,都有f(a+b)=f(a)•f(b),且f(1)=2,則符合條件的一個函數(shù)是y=2x
則f(0)+f(3)=20+23=9.
點(diǎn)評:會利用賦值法解決有關(guān)抽象函數(shù)問題,或者利用抽象函數(shù)所給的性質(zhì),抽象出一個具體函數(shù)求解.
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