Question

17．求函數(shù)的值域，單調(diào)區(qū)間．
y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+3）

Answer 1

分析 求函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x+3＞0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{x＞-3}\end{array}\right.$，即x＞1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
則log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+3）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{x-1}{x+3}$，
設(shè)t=$\frac{x-1}{x+3}$，則t=$\frac{x+3-4}{x+3}$=1-$\frac{4}{x+3}$，
在（1，+∞）上，t為增函數(shù)，
此時(shí)t＞0，此時(shí)函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+3）為減函數(shù)，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞），
函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)值域的求解，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．