【題目】戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng),某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),對(duì)本單位的50名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
喜歡戶外運(yùn)動(dòng) | 不喜歡戶外運(yùn)動(dòng) | 合計(jì) | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是 .
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?并說明你的理由;
(3)經(jīng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn),在喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10名女性員工中,有4人還喜歡瑜伽.若從喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10位女性員工中任選3人,記ξ表示抽到喜歡瑜伽的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
下面的臨界值表僅供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式: ,其中n=a+b+c+d)
【答案】
(1)解:∵在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是 .
∴喜歡戶外活動(dòng)的男女員工共30人,其中男員工20人,列聯(lián)表補(bǔ)充如下:
喜歡戶外運(yùn)動(dòng) | 不喜歡戶外運(yùn)動(dòng) | 合計(jì) | |
男性 | 20 | 5 | 25 |
女性 | 10 | 15 | 25 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
(2)解:
∴有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān);
(3)解:ξ的可能取值為0,1,2,3,則
P(ξ=0)= = ;P(ξ=1)= = ;P(ξ=2)= = ;P(ξ=3)=
∴ξ的分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
數(shù)學(xué)期望Eξ=0× +1× +2× +3× = .
【解析】(1)根據(jù)在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是 ,可得喜歡戶外活動(dòng)的男女員工共30人,其中男員工20人,從而可得列聯(lián)表;(2)利用列聯(lián)表,計(jì)算 ,與臨界值比較,可得結(jié)論;(3)ξ的可能取值為0,1,2,3,求出相應(yīng)的概率,可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí),掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列.
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(2)設(shè),試問是否為定值,若為定值,請(qǐng)求出的值;若不為定值,請(qǐng)說明理由.
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(2)若f(x)≥5﹣3x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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①設(shè)A,B是兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),若|PA|-|PB|=k,則P的軌跡是雙曲線;
②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的弦AB,O為原點(diǎn),若.則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓;
③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).
其中正確命題的序號(hào)為________.
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