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已知函數f（x）=lg（
x2+1
-x）．
（1）求函數的定義域；
（2）求證：f（x）是奇函數．
考點：對數函數的圖像與性質,函數奇偶性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：（1）使解析式有意義，求x范圍；
（2）利用奇函數的定義判斷．
解答： 解：（1）因為f（x）=lg（
x2+1
-x）=lg
1
x2+1
+x
，所以其定義域為R．
（2）證明：由已知f（-x）=lg（
(-x)2+1
+x）=lg（
x2+1
+x）=lg
1
x2+1
-x
=-lg（
x2+1
+x）=-f（x）；
所以f（x）是奇函數．
點評：本題考查了函數定義域的求法以及函數奇偶性的判斷；屬于經�？疾榈念}型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

計算定積分：
（1）∫01e2xdx；
（2）
∫
1
6
-
1
6
cos2xdx．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若隨機變量X的分布列為P（X=i）=
i
10
（i=1，2，3，4），則P（X＞2）=（　�。�
A、
1
10
B、
3
10
C、
5
10
D、
7
10

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旅游公司為3個旅游團提供北京、上海、香港、哈爾濱4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條旅游線路．
（1）共有多少種不同的選法？
（2）求選擇北京這條旅游線路的旅游團數ξ的期望．

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已知函數f（x）=x3+ax2+x+c，對x∈[-1，2]，f（x）單調遞減，求a的取值范圍．

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已知函數f（x）的定義域為[-2，3]，則f（x-1）的定義域是
 
．

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一名籃球運動員在比賽時罰球命中率為50%，則他在5次罰球中罰失2次的概率是
 
．

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已知向量
a
=（2，3），
b
=（6，x），且
a
⊥
b
，則x的值為（　�。�
A、4B、-4C、-9D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有某種細胞1000個，其中有占總數
1
2
的細胞每小時分裂一次，即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經過（　　）小時，細胞總數可以超過1010個？（參考數據：lg3=0.4771，lg2=0.3010）
A、39B、40C、41D、43

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