Question

現(xiàn)有某種細胞1000個，其中有占總數(shù)

1

2

的細胞每小時分裂一次，即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過（　　）小時，細胞總數(shù)可以超過10¹⁰個？（參考數(shù)據(jù)：lg3=0.4771，lg2=0.3010）

• A、39
• B、40
• C、41
• D、43

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：

分析：現(xiàn)有細胞1000個，先求出經(jīng)過1、2、3、4個小時后的細胞總數(shù)，得到細胞總數(shù)y與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系為y=1000×（

3

2

）^x，由1000×（

3

2

）^x＞10¹⁰，得x＞

7

lg3-lg2

，由此能求出經(jīng)過40小時，細胞總數(shù)超過10¹⁰個．

解答： 解：現(xiàn)有細胞1000個，先考慮經(jīng)過1、2、3、4個小時后的細胞總數(shù)，
1小時后，細胞總數(shù)為

1

2

×1000+

1

2

×1000×2=

3

2

×1000，
2小時后，細胞總數(shù)為

1

2

×

3

2

×1000+

1

2

×

3

2

×1000×2=

9

4

×1000，
3小時后，細胞總數(shù)為

1

2

×

9

4

×1000+

1

2

×

9

4

×1000×2=

27

8

×1000，
4小時后，細胞總數(shù)為

1

2

×

27

8

×1000+

1

2

×

27

8

×1000×2=

81

16

×1000，
可見，細胞總數(shù)y與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：
y=1000×（

3

2

）^x，x∈N^*
由1000×（

3

2

）^x＞10¹⁰，得（

3

2

）^x＞10⁷，兩邊取以10為底的對數(shù)，
得xlg

3

2

＞7，∴x＞

7

lg3-lg2

，
∵

7

lg3-lg2

=

7

0.477-0.301

≈39.77，
∴x＞39.77．
即經(jīng)過40小時，細胞總數(shù)超過10¹⁰個．
故選：B．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)生活中的具體應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意挖掘數(shù)量間的等量關(guān)系，合理地建立方程．