Question

旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供北京、上海、香港、哈爾濱4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條旅游線路．
（1）共有多少種不同的選法？
（2）求選擇北京這條旅游線路的旅游團(tuán)數(shù)ξ的期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用排列組合數(shù)公式能求出每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條旅游線路，共有多少種不同的選法．
（2）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和期望Eξ．

解答： 解：（1）旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供北京、上海、香港、哈爾濱4條旅游線路，
每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條旅游線路，
共有4³=64種不同的選法．…（3分）
（2）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，
P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

，
P（ξ=2）=

C 1 3 •3

43

=

9

64

，
P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

…（8分）
∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．