如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)BC到D，使CD＝BC，取AB的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)E.

(1)求的值；
(2)若AB＝a，F(xiàn)B＝EC，求AC的長(zhǎng)．

(1)    (2)a

解析解　(1)如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作FM∥AC，交BC于點(diǎn)M.

∵F為AB的中點(diǎn)，∴M為BC的中點(diǎn)，
∴FM＝AC，由FM∥AC，
得∠CED＝∠MFD，∠ECD＝∠FMD.
∴△FMD∽△ECD.
∴＝＝.
∴EC＝FM＝×AC＝AC，
∴＝＝.
(2)∵AB＝a，∴FB＝AB＝a.
又FB＝EC，∴EC＝a.
∵EC＝AC，∴AC＝3EC＝a.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5。

求：（1）⊙O的半徑；（2）s1n∠BAP的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是∠ACB的平分線交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)．

(1)求∠ADF的度數(shù)；
(2)AB＝AC，求AC∶BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，C為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)C的切線分別與過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線交于P、Q.

求證：AB2＝4AP·BQ.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠C＝130°，AD是⊙O的直徑，過(guò)B作⊙O的切線FE，求∠ABE的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知Rt△ABC的周長(zhǎng)為48 cm，一銳角平分線分對(duì)邊為3∶5兩部分．

(1)求直角三角形的三邊長(zhǎng)；
(2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，AC經(jīng)過(guò)圓心O，且BC＝2OC.求證：AC＝2AD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知與圓相切于點(diǎn),直徑 ，連結(jié)交于點(diǎn).

(1)求證：；
(2)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝2，過(guò)C作圓O的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D，E，求線段AE的長(zhǎng)．

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