函數(shù)的圖象上一個最高點的坐標(biāo)為，與之相鄰的一個最低點的坐標(biāo)為．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求導(dǎo)函數(shù)f'（x）在區(qū)間上的最大、最小值．
【答案】分析：（1）先由最高點、最低點求出函數(shù)的周期，進而求出ω，再利用函數(shù)的最大值、最小值列方程組解得A、B，最后代入特殊點求φ，則求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）首先利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，然后根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求f（x）的最值．
解答：解：（1）依題意，，即T=π，故．
由，解得．
把代入f（x）=2sin（2x+φ）+1，得，
又，故．
所以，．
（2）．
由，得，則，
所以，
故f'（x）在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-4．
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，同時考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和三角復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)等知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象上一個最高點的坐標(biāo)為(
π
12
，3)，與之相鄰的一個最低點的坐標(biāo)為(
7π
12
，-1)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求導(dǎo)函數(shù)f'（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，cos⊙x），
n
=（sin⊙x，
3
）（⊙＞o），函數(shù)f（x）=
m
•
n
的圖象上一個最高點的坐標(biāo)為（
π
12
，2），與之相鄰的一個最低點的坐標(biāo)（
7π
12
，-2）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對的邊，且滿足a2+c2=b2-ac，求角B的大小以及f（A）取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象上一個最高點的坐標(biāo)為 (
π
12
，3)，與之相鄰的一個最低點的坐標(biāo)為 (
7π
12
，-1)．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ） 當(dāng)x∈[
π
2
，π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•佛山二模）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象上一個最高點的坐標(biāo)為(
π
12
，3)，與之相鄰的一個最低點的坐標(biāo)為(
7π
12
，-1)．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）求f（x）在x=
π
6
處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省泉州市南安市鵬峰中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（1，cos⊙x），=（sin⊙x，）（⊙＞o），函數(shù)f（x）=的圖象上一個最高點的坐標(biāo)為（，2），與之相鄰的一個最低點的坐標(biāo)（，-2）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對的邊，且滿足a2+c2=b2-ac，求角B的大小以及f（A）取值范圍．

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