函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象上一個最高點的坐標為(
π
12
，3)，與之相鄰的一個最低點的坐標為(
7π
12
，-1)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求導函數(shù)f'（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大、最小值．
分析：（1）先由最高點、最低點求出函數(shù)的周期，進而求出ω，再利用函數(shù)的最大值、最小值列方程組解得A、B，最后代入特殊點求φ，則求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）首先利用復合函數(shù)求導法則對函數(shù)f（x）求導，然后根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求f（x）的最值．
解答：解：（1）依題意，
T
2
=
7π
12
-
π
12
=
π
2
，即T=π，故ω=
2π
T
=2．
由
A+B=3
-A+B=-1
，解得
A=2
B=1
．
把(
π
12
，3)代入f（x）=2sin（2x+φ）+1，得sin(
π
6
+φ)=1，
又|φ|＜
π
2
，故φ=
π
3
．
所以，f(x)=2sin(2x+
π
3
)+1．
（2）f′(x)=4cos(2x+
π
3
)．
由x∈[0，
π
2
]，得2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]，則cos(2x+
π
3
)∈[-1，
1
2
]，
所以f′(x)=4cos(2x+
π
3
)∈[-4，2]，
故f'（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值為2，最小值為-4．
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，同時考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和三角復合函數(shù)求導等知識．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若圖象g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關于點P（4，0）對稱，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•大連一模）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象（部分）如圖所示，則ω，φ分別為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈[-
π
6
，
2π
3
]時，函數(shù)f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
π
2
)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的表達式；
（2）求方程f(x)=
2
2
在[-
π
6
，
2π
3
]的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段圖象如圖5所示：將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，可得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且圖象關于原點對稱，g(
π
2013
)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并寫出g（x）的表達式；
（3）若關于x的函數(shù)y=g(
tx
2
)在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上最小值為-2，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
π
2
)的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=5sin(
π
3
x+
π
6
)
B、f(x)=5sin(
π
6
x-
π
6
)
C、f(x)=5sin(
π
6
x+
π
6
)
D、f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)

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