四川汶川抗震指揮部決定建造一批簡易房（房型為長方體狀，房高2.5米），前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即：鋼板的高均為2.5米，用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元．房頂用其它材料建造，每平方米材料費為200元．每套房材料費控制在32000元以內(nèi)．
（1）設(shè)房前面墻的長為x，兩側(cè)墻的長為y，所用材料費為p，試用x，y表示p；
（2）簡易房面積S的最大值是多少？并求當S最大時，前面墻的長度應設(shè)計為多少米？

解：（1）P=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy
即P=900x+400y+200xy
（2）S=xy，且P≤32000；
由題意可得：P=200S+900x+400y≥200S+2
∴200S+1200≤P≤32000
∴（）2+6-160≤0
∴0＜≤10
當且僅當，即x=取最大值；
答：簡易房面積S的最大值為100平方米，此時前面墻設(shè)計為米．
分析：（1）根據(jù)題意可分別求得前面墻，兩側(cè)墻和房頂?shù)馁M用，三者相加即可求得P．
（2）利用P的表達式和基本不等式求得關(guān)于的不等式關(guān)系，求得的范圍，以及等號成立條件求得x的值．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．考查了學生分析問題和解決實際問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知直線α⊥直線b，a，b異面，a⊥面α，b?α．求證：b∥α．

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為了考察兩個變量x，y之間的現(xiàn)行相關(guān)性，甲，乙兩個同學各自獨立做10次和15次的試驗，并利用線性回歸方法，求得回歸直線l1和l2．已知兩人在試驗中，發(fā)現(xiàn)變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值剛好相等，都為a；變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值剛好也相等，都為b．則下列說法正確的是


  1. A.
    直線l1和直線l2有交點（a，b）
  2. B.
    直線l1和直線l2相交，但是交點未必是（a，b）
  3. C.
    直線l1和直線l2的斜率相等，所以必定平行
  4. D.
    直線l1和直線l2必定重合

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求函數(shù)f（x）=3x-x3在區(qū)間[2，3]上的最值．

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已知集合M={x|x≤1}，P={x|x＞t}，若M∩P≠∅，則實數(shù)t的范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列說法中，正確的是


  1. A.
    離散型隨機變量的均值E（X）反映了X取值的概率平均值
  2. B.
    離散型隨機變量的方差D（X）反映了X取值的平均水平
  3. C.
    離散型隨機變量的均值E（X）反映了X取值的平均水平
  4. D.
    離散型隨機變量的方差D（X）反映了X取值的概率平均值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，2）的直線方程是 ________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知m．l是直線，α．β是平面，則下列命題正確的是


  1. A.
    若l平行于α，則l平行于α內(nèi)的所有直線
  2. B.
    若m?α，l?β，且m∥l，則α∥β
  3. C.
    若m?α，l?β，且m⊥l，則α⊥β
  4. D.
    若m?β，m⊥α，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若數(shù)學公式在[1，數(shù)學公式]上恒正，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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