Question

已知直線α⊥直線b，a，b異面，a⊥面α，b?α．求證：b∥α．

Answer 1

證明：過a上一點(diǎn)作直線c，使c?α且b∥c，則a⊥c．
a，c確定一平面β，α∩β=l，a⊥面α，那么a⊥l，
∴在β內(nèi)，l∥c．
∴b∥l，
∵b?α，l?α
∴b∥α．
分析：過a上一點(diǎn)作直線c，使c?α且b∥c，a，c確定一平面β，α∩β=l，則可證b∥l，利用線面平行的判定，可證b∥α．
點(diǎn)評(píng)：本題線面垂直的定義，線面平行的判定，屬于中檔題．