（本小題滿分12分）
已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．
（Ⅰ）證明見解析．
（Ⅱ）存在，使．
20．解法一：（Ⅰ）如圖，設(shè)，，把代入得，
由韋達(dá)定理得，，

，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，
將代入上式得，
直線與拋物線相切，
，．
即．
（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，又是的中點(diǎn)，
．
由（Ⅰ）知
．
軸，．
又
．
，解得．
即存在，使．
解法二：（Ⅰ）如圖，設(shè)，把代入得
．由韋達(dá)定理得．
，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，
拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為，．
（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使．
由（Ⅰ）知，則






，
，，解得．
即存在，使．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）
已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D .
（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BD上；
（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線上橫坐標(biāo)為的一點(diǎn)與其焦點(diǎn)的距離為.
（1）求的值；
（2）過拋物線上各點(diǎn)向軸作垂線段，求垂線段中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為，則與準(zhǔn)線的距離為（ 　 ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(1) 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與到直線的距離相等，求點(diǎn)的軌跡的方程；
(2) 若正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，，()在(1)中的曲線上，設(shè)的斜率為，，求關(guān)于的函數(shù)解析式；
(3) 求(2)中正方形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22m，要求通行車輛限高4.5m，隧道全長(zhǎng)2.5km，隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀。
（1）若最大拱高h(yuǎn)為6m，則拱寬應(yīng)設(shè)計(jì)為多少？
（2）若最大拱高h(yuǎn)不小于6m，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬，才能使建造這個(gè)隧道的土方工程量最小（半橢圓面積公式為h）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上,且F到拋物線的準(zhǔn)線的距離為p.
(1) 求出這個(gè)拋物線的方程;
(2)若直線過拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線與A、B兩點(diǎn), 且="4p" ,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知AB為拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦,若|AB|=m,則AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為，
求拋物線的方程．

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