已知正三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于________．

 

解析試題分析：在正三棱柱ABC—A1B1C1中，取A1C1的中點E，則連B1E，B1E垂直于A1C1，所以B1E垂直于平面ACC1A1，連AE，則角B1AE就是AB1與側(cè)面ACC1A1所成角。由正三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，不難得到，AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于。
考點：本題主要考查正三棱柱的幾何特征，垂直關(guān)系，角的計算。
點評：基礎(chǔ)題，本題主要運用了正三棱柱的幾何特征，正三角形的幾何特征，直角三角形的邊角關(guān)系。一般的，在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積為　　　　．

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如圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為_________

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如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點，則異面直線所成的角的大小是                 

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下面關(guān)于四棱柱的四個命題：
① 若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
② 若有兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③ 若四個側(cè)面面面全等，則該四棱柱為直四棱柱；
④ 若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱。
其中真命題的編號是           （寫出所有真命題的編號）。

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下列四個條件中，能確定一個平面的只有       ．（填序號）
①空間中的三點       �、诳臻g中兩條直線
③一條直線和一個點    �、軆蓷l平行直線

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如右圖，某幾何體的正視圖是平行四邊形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為                  

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做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積為，且用料最省，則此圓柱的底面半徑為____________.

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如圖，將菱形沿對角線折起，使得C點至，點在線段上，若二面角與二面角 的大小分別為30°和45°，則=      　 ．

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