函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上有最大值2,求實(shí)數(shù)a的值。

解:對稱軸x=,當(dāng)<0時(shí),[0,1]是f(x)的遞減區(qū)間,
則f(x)max=f(0)=-4a-a2=-5,得a=1或a=-5,而a<0,即a=-5;
當(dāng)>1,即a>2時(shí),[0,1]是f(x)的遞增區(qū)間,則f(x)max=f(1)=-4-a2=-5,
得a=1或a=-1,而a>2,即a不存在;
當(dāng)0≤a≤2時(shí),則f(x)max=f()=-4a=-5,a=;
∴a=-5或a=
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    (Ⅱ)設(shè)直線l是曲線y=f(x)的切線,若l的斜率存在最小值-2,求a的值,并求取得最小斜率時(shí)切線l的方程;
    (Ⅲ)若f(x)分別在x1、x2(x1≠x2)處取得極值,求證:f(x1)+f(x2)<2.

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    (2)求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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    [-3,1]
    [-3,1]

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    12
    x
    +lnx的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),則f′(2)=
    5
    5

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