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【題目】某漁業(yè)公司年初用81萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用為1萬元，以后每年都增加2萬元，每年捕魚收益30萬元．

問第幾年開始獲利？

若干年后，有兩種處理方案：方案一：年平均獲利最大時，以46萬元出售該漁船；

方案二：總純收入獲利最大時，以10萬元出售該漁船問：哪一種方案合算？請說明理由．

【答案】（1）第4年開始獲利；（2）見解析.

【解析】

設第n年開始獲利，獲利為y萬元，利用數列列出n年的總費用為獲利為利用二次函數的性質求解即可．

求出方案一的總收益，方案二的總收益，即可得到結果．

設第n年開始獲利，獲利為y萬元，

由題意知，n年共收益30n萬元，每年的費用是以1為首項，2為公差的等差數列，

故n年的總費用為．

獲利為

由即解得

，時，即第4年開始獲利．

方案一：n年內年平均獲利為．

由于，當且僅當時取“”號．

萬元．

即前9年年平均收益最大，此時總收益為萬元

方案二：總純收入獲利．

當時，取最大值144，此時總收益為

兩種方案獲利相等，但方案一中，所需的時間短，

方案一較合算．

練習冊系列答案
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【題目】設集合A={x|（x﹣2m+1）（x﹣m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}．
（1）若m=1，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求實數m的取值集合．

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(2)已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點F交橢圓于A、B兩點，求弦AB的長．

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（1）求證：平面EFP⊥平面ABFE；
（2）求二面角B﹣AP﹣E的大�。�

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A.12
B.9
C.15
D.18

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【題目】我校的課外綜合實踐研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到

市氣象觀測站與市醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到

如下資料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差 (°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數 (個)

22

25

29

26

16

12

該綜合實踐研究小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.

（1）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出關于的線性回歸方程．

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

參考數據：

.

參考公式：回歸直線，其中.

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【題目】已知函數f（x）=x+ +b（x≠0），其中a，b∈R．若對任意的a∈[ ，2]，不等式f（x）≤10在x∈[ ，1]上恒成立，則b的取值范圍為明 ．

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【題目】在區(qū)間上任取一個數記為a，在區(qū)間上任取一個數記為b．

若a，，求直線的斜率為的概率；

若a，，求直線的斜率為的概率．

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，點為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面 平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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