已知f（x）=loga|x|（a＞0，且a≠1）
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明f（x）為偶函數(shù)；
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．
考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義和絕對值的性質(zhì)即可求出，
（2）利用偶函數(shù)的定義證明即可，
（3）需要分類討論，當a＞1時，當0＜a＜1時，解得即可．
解答： 解：（1）∵f（x）=loga|x|（a＞0，且a≠1），
∴|x|＞0，
∴x≠0，
∴f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）
（2）證明：∵f（x）的定義域為（-∞，-0∪（0+∞）．關于原點對稱，
又f（-x）=loga|-x|=loga|x|=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)．
（3）當a＞1時，f（x）＞0，則x＜-1，或x＞1，即x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）
當0＜a＜1時，f（x）＞0，則0＜|x|＜1，即x∈（-1，0）∪（0，1）．
綜上所述，當a＞1時，x的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）
當0＜a＜1時，x的取值范圍是（-1，0）∪（0，1）．
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)定義域，偶函數(shù)的判斷，分類討論的思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
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以墻為一邊用籬笆圍成長方形場地，并用平行于一邊的籬笆隔開，如圖所示，已知籬笆的總長為L，
（1）寫出場地面積y與一邊x的函數(shù)關系式；
（2）指出函數(shù)的定義域；
（3）這塊場地長、寬各為多少時，場地面積最大？最大值是多少？

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已知f（x）=ln（ex+1）-ax是偶函數(shù)，g（x）=ex+be-x是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）判斷g（x）的單調(diào)性（不要求證明）；
（Ⅲ）若不等式g（f（x））＞g（m-x）在[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（用數(shù)字作答）
（1）甲、乙兩人不相鄰；
（2）甲不站在最右端，乙不站在最左端．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分別在集合A={1，2，3…50}，和集合B={51，52…100}中各取一個數(shù)．
（1）求其和為偶數(shù)的概率；
（2）求其積為偶數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求出下列各圓的方程：
（1）圓心為點（8，-3），且過點A（5，1）；
（2）過A（-1，5），B（5，5），C（6，-2）三點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知a≥b＞0，求證：2a3-b3≥2ab2-a2b．
（Ⅱ）設a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，求
a+b+c
x+y+z
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題（其中a，b表示直線，α表示平面）
①若a∥b，b?α，則a∥α　　　
②若a∥α，b∥α，則a∥b
③若a∥b，b∥α，則a∥α　　　
④若a∥α，b?α，則a∥b
其中正確命題的個數(shù)是
 
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