Question

實(shí)數(shù)x、y滿足3x²+2y²=6x，則x²+y²的最大值為（　�。�

• A、

  7

  2

• B、4
• C、

  9

  2

• D、5

Answer 1

分析：把3x²+2y²=6x化為y²=3x-

3

2

x²，求出x的取值范圍，并代入x²+y²中消去y，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最值即可．

解答：解：∵實(shí)數(shù)x、y滿足3x²+2y²=6x，
∴y²=3x-

3

2

x²≥0，因此0≤x≤2，
∴x²+y²=3x-

1

2

x²=-

1

2

（x-3）²+

9

2

，0≤x≤2，
∴當(dāng)x=2時(shí)，x²+y²的最大值為4．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度不大．屬中檔題．