已知函數(shù)f（x）=ax2+（1-3a）x+a在區(qū)間（1，+∞]上遞增，則a的取值范圍是______．
當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x，由一次函數(shù)性質(zhì)，在區(qū)間（1，+∞）上遞增．符合題意．①
當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為x=-
1-3a
2a
=
3a-1
2a
，如果在區(qū)間（1，+∞）上遞增，
那么區(qū)間（1，+∞）應(yīng)在對(duì)稱軸右側(cè)，所以
3a-1
2a
≤1，即3a-1≤2a，a≤1．∴0＜a≤1．②
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象是開口向下的拋物線，易知不合題意．
由①②知a的取值范圍是[0，1]．
故答案為：[0，1]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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