如圖，二面角的大小是60°，線段.，AB與所成的角為30°.則AB與平面所成的角的正弦值是　　.

 

【答案】

.

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)A作平面β的垂線，垂足為C，

在β內(nèi)過(guò)C作l的垂線．垂足為D，

連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，

故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°，

又由已知，∠ABD=30°，

連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角

設(shè)AD=2，則AC=，CD=1

AB==4

∴sin∠ABC==；

故答案為。

考點(diǎn)：本題主要考查二面角的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，本解法反映了求二面角方法的“幾何法”—“一作、二證、三計(jì)算”。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆海南瓊海嘉積中學(xué)高一上教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，二面角的大小是60°線段所成的角

為30°，則與平面所成的角的正弦值是___________.

 

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、如圖，二面角的大小是60°，線段，AB與所成角為30°，則AB與平面所成的角的正弦值是________________。

 

 

 

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如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是         .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年山東省北校區(qū)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是         .

 

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