如圖，二面角的大小是60°線段所成的角
    


    為30°，則與平面所成的角的正弦值是___________.
    


     
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】






      
    


    【解析】
    


    試題分析：過點A作平面β的垂線，垂足為C，
    


    在β內(nèi)過C作l的垂線．垂足為D
    


    連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，
    


    故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°
    


    又由已知，∠ABD=30°
    


    連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角
    


    設(shè)AD=2，則AC=，CD=1
    


    AB==4
    


    ∴sin∠ABC=；
    


    故答案為．
    


    考點：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及直線與平面所成角、二面角的計算問題。
    


    點評：典型題，通過“一作、二證、三算”，明確∠ABC為AB與平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．
    


     
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是         .
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆四川省巴中市四縣中高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)
				題型：填空題
			
    

						
    、如圖，二面角的大小是60°，線段，AB與所成角為30°，則AB與平面所成的角的正弦值是________________。
    


     
    


    


     
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年浙江省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷
				題型：填空題
			
    

						
    如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是         .
    


    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年山東省北校區(qū)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷
				題型：填空題
			
    

						
    如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是        
.
    


    


     
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案