橢圓
x2
2
+y2=1被直線y=x-1截得的弦長為
4
2
3
4
2
3
．
分析：將直線y=x-1代入橢圓
x2
2
+y2=1，可求兩交點的坐標，從而可求弦長．
解答：解：將直線y=x-1代入橢圓
x2
2
+y2=1，整理得3x2-4x=0
∴x1=0，x2=
4
3

代入直線y=x-1，∴y1=-1，y2=
1
3

∴橢圓
x2
2
+y2=1被直線y=x-1截得的弦長為
4
2
3

故答案為：
4
2
3
點評：本題以直線與橢圓為載體，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長公式，關(guān)鍵是聯(lián)立方程求交點坐標．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過橢圓
x2
2
+y2=1的一個焦點作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A、B兩點．設(shè)O為坐標原點，則
OA
•
OB
等于（　�。�
A、-3
B、-
1
3
C、-
1
3
或-3
D、±
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x+1與橢圓
x2
2
+y2=1相交于A，B兩個不同的點，則|
AB
|等于（　�。�
A、
4
3
B、
4
2
3
C、
8
3
D、
8
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
2
+y2=1，則橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x22
+y2=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若過點P（0，-2）及F1的直線交橢圓于A，B兩點，求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•溫州二模）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
x22
+y2=1的左、右焦點，M，N是以F1F2為直徑的圓上關(guān)于X軸對稱的兩個動點．
（I）設(shè)直線MF1、NF2的斜率分別為k1，k2，求k1•k2值；
（II）直線MF1和NF2與橢圓的交點分別為A，B和C、D．問是若存在實數(shù)λ，使得λ（|AB|+|CD|）=|AB|•|CD|恒成立．若存在，求實數(shù)λ的值．若不存在，請說明理由．

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