（I）設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當(dāng)時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（II）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。

（I）①；②

（II）略


解析:

本小題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運用。

（I）①當(dāng)時， 中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項成等比數(shù)列，則。

若刪去，則有，即，化簡得；

若刪去，則有，即，化簡得。

綜上可知。

②當(dāng)時， 中同樣不可能刪去首項或末項。

若刪去，則有，即，化簡得；

若刪去，則有，即，化簡得，舍去；

若刪去，則有，即，化簡得。

當(dāng)時，不存在這樣的等差數(shù)列。事實上，在數(shù)列中，由于不能刪去首項和末項，若刪去，則必有，這與矛盾；同樣若刪去，也有，這與矛盾；若刪去中的任意一個，則必有，這與矛盾。綜上可知。

（II）略

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)a1，a2，…，an是各項均不為零的n（n≥4）項等差數(shù)列，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列．
（i）當(dāng)n=4時，求
a1d
的數(shù)值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求證：對于給定的正整數(shù)n（n≥4），存在一個各項及公差均不為零的等差數(shù)列b1，b2，…，bn，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)a1，a2，…，an是各項均不為零的n（n≥4）項等差數(shù)列，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列
（i）當(dāng)n=4時，求
a1d
的數(shù)值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求證：存在一個各項及公差均不為零的n（n≥4）項等差數(shù)列，任意刪去其中的k項（1≤k≤n-3），都不能使剩下的項（按原來的順序）構(gòu)成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年江蘇卷）（I）設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

（1）①     當(dāng)時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（2）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） 題型：解答題

（I）設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當(dāng)時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（II）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。

 

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