(08年江蘇卷)(I)設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列,且公差,若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列:

(1)①     當(dāng)時,求的數(shù)值;②求的所有可能值;

(2)求證:對于一個給定的正整數(shù),存在一個各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列,其中任意三項(xiàng)(按原來的順序)都不能組成等比數(shù)列。

【解析】本小題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運(yùn)用。

(1)①當(dāng)n=4時, 中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng),否則等差數(shù)列中連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列,則推出d=0。

     若刪去,則,即化簡得,得

若刪去,則,即化簡得,得

綜上,得。

②當(dāng)n=5時, 中同樣不可能刪去,否則出現(xiàn)連續(xù)三項(xiàng)。

若刪去,則,即化簡得,因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090316/20090316213138017.gif' width=33>,所以不能刪去;

當(dāng)n≥6時,不存在這樣的等差數(shù)列。事實(shí)上,在數(shù)列中,由于不能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng),若刪去,則必有,這與矛盾;同樣若刪去也有,這與矛盾;若刪去中任意一個,則必有,這與矛盾。(或者說:當(dāng)n≥6時,無論刪去哪一項(xiàng),剩余的項(xiàng)中必有連續(xù)的三項(xiàng))

綜上所述,

(2)假設(shè)對于某個正整數(shù)n,存在一個公差為d的n項(xiàng)等差數(shù)列,其中)為任意三項(xiàng)成等比數(shù)列,則,即,化簡得   (*)

知,同時為0或同時不為0

當(dāng)同時為0時,有與題設(shè)矛盾。

同時不為0,所以由(*)得

因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090316/20090316213146026.gif' width=128>,且x、y、z為整數(shù),所以上式右邊為有理數(shù),從而為有理數(shù)。

于是,對于任意的正整數(shù),只要為無理數(shù),相應(yīng)的數(shù)列就是滿足題意要求的數(shù)列。

例如n項(xiàng)數(shù)列1,,……,滿足要求。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年江蘇卷)某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B,及CD的中點(diǎn)P處,已知km, ,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界),且A,B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP,設(shè)排污管道的總長為ykm。

(I)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式:

①     設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;

②     設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式。

(II)請你選用(I)中的一個函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排水管道總長度最短。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年江蘇卷)某地區(qū)為了解70~80歲老人的日平均睡眠時間(單位:h),隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查。下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表。

序號

(i)

分組

(睡眠時間)

組中值(

頻數(shù)

(人數(shù))

頻率

1

[4,5)

4.5

6

0.12

  2

[5,6)

5.5

10

0.20

3

[6,7)

6.5

20

0.40

4

[7,8)

7.5

10

0.20

5

[8,9)

8.5

4

0.08

在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中,一部分計(jì)算算法流程圖,則輸出的S的值是     ▲         。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年江蘇卷)【必做題】.請先閱讀:

在等式)的兩邊求導(dǎo),得:,

由求導(dǎo)法則,得,化簡得等式:

(1)利用上題的想法(或其他方法),結(jié)合等式 (,正整數(shù)),證明:

(2)對于正整數(shù),求證:

(i);  (ii);  (iii)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年江蘇卷)在四面體ABCD中,CB=CD,,且E,F(xiàn)分別是AB,BD的中點(diǎn),

求證(I)直線;

    (II)。

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