【題目】寫出下列命題的否定，并判斷真假：

（1）不論取何實數(shù)，方程必有實數(shù)根；

（2）所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；

（3）某些梯形的對角線互相平分；

（4）被8整除的數(shù)能被4整除．

【答案】（1）存在實數(shù)，使得方程沒有實數(shù)根，真命題；（2）存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除，是假命題；（3）任一個梯形的對角線都不互相平分，是真命題；（4）存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除，是假命題．

【解析】

(1) 先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題,再將全稱命題寫成特稱命題即可,利用判別式小于零有解說明命題是真命題.

(2) 先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題,再將全稱命題寫成特稱命題即可,顯然是假命題.

(3)先將命題改寫成含特稱量詞的形式得到特稱命題,再將特稱命題寫成全稱命題即可,是真命題.

(4)先將命題改寫成含全稱量詞的形式得到全稱命題,再將全稱命題寫成特稱命題即可,是假命題.

（1）這一命題可以表述為對所有的實數(shù)，方程都有實數(shù)根，其否定是存在實數(shù)，使得方程沒有實數(shù)根．當，即時，該方程沒有實根，因此是真命題．

（2）命題的否定：存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除，是假命題．

（3）命題的否定：任一個梯形的對角線都不互相平分，是真命題．

（4）命題的否定：存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除，是假命題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線的極坐標方程為.

（1）若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）函數(shù)的圖象能否與軸相切?若能，求出實數(shù)，若不能，請說明理由；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鐵人中學高二學年某學生對其親屬30人飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表：

主食蔬菜

主食肉類

合計

50歲以下人數(shù)

50歲以上人數(shù)

合計人數(shù)

（Ⅲ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關系？

附：.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，，.

（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義在在證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2）若對任意滿足的實數(shù)，都有成立，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數(shù)字，若六個三角形上的數(shù)字之和為，則稱該圖形是“和諧圖形”.已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為，現(xiàn)從、、、、中任取兩個數(shù)字標在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設雙曲線的左、右焦點分別為. 若點P在雙曲線上，且為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案