【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)都有成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
【答案】(1)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;(2).
【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)幾何意義得,求導(dǎo)數(shù),列方程,解的值.再解導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間;(2)不等式恒成立問題,一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題,即,利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)最小值,最后解不等式即得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)直線的斜率1.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>, ,
所以,解得.所以, .
由解得;由解得,
所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.
(2),由解得;由解得.
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值, ,
因?yàn)閷?duì)于都有成立,所以只須即可,
即,解得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),對(duì)于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立.當(dāng)x1,x2∈[0,3],且x1≠x2時(shí),都有 >0,給出下列命題:
① f(3)=0;
② 直線x=-6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸;
③ 函數(shù)y=f(x)在[-9,-6]上為單調(diào)遞減函數(shù);
④ 函數(shù)y=f(x)在[-9,9]上有4個(gè)零點(diǎn).
其中正確的命題是____________.(填序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小正周期為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,若在上至少含有10個(gè)零點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知|a|=4,|b|=8,a與b的夾角是120°.
(1) 計(jì)算:① |a+b|,② |4a-2b|;
(2) 當(dāng)k為何值時(shí),(a+2b)⊥(ka-b)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(A)設(shè)函數(shù), .
(1)證明:函數(shù)在上為增函數(shù);
(2)若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的值.
(B)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)若存在唯一實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個(gè)平面,則下列命題正確的是( )
A. 若l⊥m,mα,則l⊥α
B. 若l⊥α,l∥m,則m⊥α
C. 若l∥α,mα,則l∥m
D. 若l∥α,m∥α,則l∥m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, , .
(1)當(dāng)時(shí),試比較與的大小關(guān)系;
(2)猜想與的大小關(guān)系,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,其上下頂點(diǎn)分別為,點(diǎn).
(1)求橢圓的方程以及離心率;
(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為,過點(diǎn)的任意作直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率依次成等差數(shù)列,探究之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系,若是請(qǐng)給出的關(guān)系式,并證明;若不是,請(qǐng)說明理由.
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