【題目】已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.

(1) 計算：① |a＋b|，② |4a－2b|；


(2) 當k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)?

【答案】（1）① 4.② 16（2）k＝－7

【解析】試題分析（1）①將式子先平方，轉化為向量數(shù)量積，根據(jù)向量數(shù)量積定義求值，最后開方，②將式子先平方，轉化為向量數(shù)量積，根據(jù)向量數(shù)量積定義求值，最后開方（2）由向量垂直得數(shù)量積為零，根據(jù)多項式法則展開向量，根據(jù)向量數(shù)量積定義求值，得關于k的關系式，解方程可得k值

試題解析：解：由已知得a·b＝4×8×＝－16.

(1) ① ∵ |a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴ |a＋b|＝4.

② ∵ |4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，

∴ |4a－2b|＝16.

(2) ∵ (a＋2b)⊥(ka－b)，

∴ (a＋2b)·(ka－b)＝0，

ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，

即16k－16(2k－1)－2×64＝0，

∴ k＝－7.

即k＝－7時，a＋2b與ka－b垂直．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設函數(shù)，其中，曲線過點，且在點處的切線方程為．

（I）求的值；

（II）證明：當時，；

（III）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線的方程為，求實數(shù)的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，

且，，分別為，的中點．

（I）求證：平面；

（II）求證：平面平面；

（III）求三棱錐的體積．

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，

且，，分別為，的中點．

（I）求證：平面；

（II）求證：平面平面；

（III）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的標準方程；

（Ⅱ）設直線經(jīng)過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，當時，與的圖象在處的切線相同.

（1）求的值；

（2）令，若存在零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關系為y1＝18－，B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關系為y2＝(注：利潤與投資金額單位：萬元).

(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；

(2)在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（Ⅰ）當時，求的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），

得到函數(shù)的圖象.當時，求函數(shù)的值域.

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