已知拋物線,點(diǎn)P(1,-1)在拋物線C上,過點(diǎn)P作斜率為k1、k2的兩條直線,分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)Ax1,y1),Bx2,y2),且滿足k1+k2=0.
(I)求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo);
(II)若點(diǎn)M滿足,求點(diǎn)M的軌跡方程.
(Ⅰ)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,-
(Ⅱ)M的軌跡方程為:

(I)將P(1,-1)代入拋物線C的方程a=-1,
∴拋物線C的方程為,即
焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,-).……………………………………4分
(II)設(shè)直線PA的方程為,
聯(lián)立方程消去y得

………………7分
同理直線PB的方程為
聯(lián)立方程消去y得

…………………………9分
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),由

…………………………………………11分

∴所求M的軌跡方程為:
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(2)已知點(diǎn)A(m,2)在曲線C上,過點(diǎn)A作曲線C的兩條弦AD,AE,且AD,AE的斜率k1、k2滿足,試推斷:動直線DE是否過定點(diǎn)?證明你的結(jié)論。

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一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分,它的函數(shù)解析式是,在杯內(nèi)放一個玻璃球,要使球觸及酒杯底部,則玻璃球的半徑r的取值范圍是___________.

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拋物線的準(zhǔn)線方程是               ;

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