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【題目】某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品（百臺），其總成本為G()（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產百臺的生產成本為萬元（總成本 = 固定成本 + 生產成本）；銷售收入R()（萬元）滿足：，假定該產品產銷平衡，那么根據上述統(tǒng)計規(guī)律:

（Ⅰ）要使工廠有贏利，產量應控制在什么范圍？

（Ⅱ）工廠生產多少臺產品時，可使贏利最多？

【答案】 (Ⅰ)產品應控制在大于100臺，小于820臺的范圍內。

(Ⅱ)當工廠生產400臺產品時，贏利最多

【解析】

(Ⅰ)當時，解不等式；當時，解不等式，兩種情況求并集即可得結果；(Ⅱ) 時，，故當時，有最大值，而當時，，由此可知當工廠生產400臺產品時，贏利最多.

依題意，.設利潤函數為，則

(Ⅰ) 要使工廠有贏利，即解不等式，當時，

解不等式。

即.

∴ ∴，

當x>5時，解不等式，

得， ∴，

綜上所述，要使工廠贏利，應滿足，

即產品應控制在大于100臺，小于820臺的范圍內。

(Ⅱ) 時，故當時，有最大值3.6.

而當時，

所以，當工廠生產400臺產品時，贏利最多

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若時恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】(1)求過點P(2,3)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程．

(2)已知直線l平行于直線4x＋3y－7＝0，直線l與兩坐標軸圍成的三角形的周長是15，求直線l的方程．

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【題目】設函數f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a＞2c＞2b，求證：

(1)a＞0，且－3＜＜－；

(2)函數f(x)在區(qū)間(0,2)內至少有一個零點；

(3)設x1，x2是函數f(x)的兩個零點，則≤|x1－x2|＜.

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【題目】某企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖①；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)

(1)分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；

(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學為了解高二學生對“地方歷史”校本課程的喜歡是否與在本地成長有關，在全校高二學生中隨機抽取了20名，得到一組不完全的統(tǒng)計數據如下表：

（1）補齊上表數據，并分別從被抽取的喜歡“地方歷史”校本課程與不喜歡“地方歷史”校本課程的學生中各選1名做進一步訪談，求至少有1名學生屬于在本地成長的概率；

（2）試回答：能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“是否喜歡地方歷史校本課程與在本地成長有關”.

附：

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝ln2x－2aln(ex)＋3，x∈[e－1，e2]

(1)當a＝1時，求函數f(x)的值域；

(2)若f(x)≤－alnx＋4恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是線段EF的中點．
（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設圓x2+y2=12與拋物線x2=4y相交于A，B兩點，F為拋物線的焦點，若過點F且斜率為1的直線l與拋物線和圓交于四個不同的點，從左至右依次為P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， 則|P1P2|+|P3P4|的值 ， 若直線m與拋物線相交于M，N兩點，且與圓相切，切點D在劣弧 上，則|MF|+|NF|的取值范圍是 ．

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