【題目】某企業(yè)生產A，B兩種產品，根據(jù)市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖①；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)

(1)分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；

(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

【答案】（1）；（2）當A，B兩種產品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，約為8.5萬元.

【解析】試題分析：⑴設出函數(shù)解析式，根據(jù)圖象， 即可求得答案；

⑵確定總利潤函數(shù)，換元，利用配方法可求最值；

解析：(1)根據(jù)題意可設， 。

則f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2 (x≥0).

(2)設B產品投入x萬元，A產品投入(18－x)萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元．

則y＝ (18－x)＋2，0≤x≤18

令＝t，t∈[0,3]，

則y＝ (－t2＋8t＋18)＝－ (t－4)2＋.

所以當t＝4時，ymax＝＝8.5，

此時x＝16,18－x＝2.

所以當A，B兩種產品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，約為8.5萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線y=0，x=a（0＜a≤1）和曲線y=x3圍成的曲邊三角形的平面區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，點P落在區(qū)域A內的概率是 ，則a的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了研究年宣傳費（單位：千元）對銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：千元）的影響，搜集了近 8 年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

5

6

7

8

38

40

44

46

48

50

52

56

45

55

61

63

65

66

67

68

(Ⅰ)請補齊表格中 8 組數(shù)據(jù)的散點圖，并判斷與中哪一個更適宜作為年銷售量關于年宣傳費的函數(shù)表達式？（給出判斷即可，不必說明理由）

(Ⅱ)若(Ⅰ)中的，且產品的年利潤與， 的關系為，為使年利潤值最大，投入的年宣傳費 x 應為何值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓 的兩頂點為A，B如圖，離心率為 ，過其焦點F（0，1）的直線l與橢圓交于C，D兩點，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．

（Ⅰ）當 時，求直線l的方程；
（Ⅱ）當點P異于A，B兩點時，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體中， 平面， ， ， ， .

（Ⅰ）求四面體的四個面的面積中，最大的面積是多少？

（Ⅱ）證明：在線段上存在點，使得，并求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．

（Ⅰ）證明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求直線AE與平面ABC所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一塊形狀為四棱柱的木料， 分別為的中點.

（1）要經過和將木料鋸開，在木料上底面內應怎樣畫線？請說明理由；

（2）若底面是邊長為2的菱形， ， 平面，且，求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的函數(shù)為上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值為10. 設．

⑴ 求函數(shù)的解析式；

⑵ 若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

⑶ 是否存在實數(shù)，使得關于的方程有四個不相等的實 數(shù)根？如果存在，求出實數(shù)的范圍，如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0.7.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中2次的概率：先由計算器算出0～9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2表示沒有擊中目標，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果.經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)：

5727 0293 7140 9857 0347

4373 8636 9647 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011

3661 9597 7424 6710 4281

據(jù)此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中2次的概率為（ ）

A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95

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