【題目】為慶祝新中國成立70周年,某市工會組織部分事業(yè)單位職工舉行“迎國慶,廣播操比賽”活動.現(xiàn)有200名職工參與了此項活動,將這200人按照年齡(單位:歲)分組:第一組[15,25),第二組[25,35),第三組[35,45),第四組[45,55),第五組[55,65],得到的頻率分布直方圖如圖所示.記事件A為“從這200人中隨機抽取一人,其年齡不低于35歲”,已知P(A)=0.75.
(1)求的值;
(2)在第二組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人作為活動的負責人,求這2人恰好都在第四組中的概率.
【答案】(1)=0.035,=0.015(2)
【解析】
(1)由第三、四、五組三個小矩形面積為0.75可求得,再由所有小矩形面積為1可求得;
(2)6人中第二組中應抽取2人,分別記為,第四組中應抽取4人,分別記為,用列舉法列舉出所有可能,再確定滿足條件的可能情況,從而可計算出概率.
(1)由題意知P(A)=10×(+0.030+0.010)=0.75,解得=0.035,又10×(+0.010)=0.25,所以=0.015.
(2)在第二組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人,則第二組中應抽取2人,分別記為,第四組中應抽取4人,分別記為,從這6人中抽取2人的所有可能情況有, ,,,,,,,,,,,,,,共15種.其中從這6人中抽取的2個人恰好都在第四組中的情況有,,,,,,共6種,所以所求概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:準線為,焦點為,點是拋物線上位于第一象限的動點,直線(為坐標原點)交于點,直線交拋物線于、兩點,為線段中點.
(1)若,求直線的方程;
(2)試問直線的斜率是否為定值,若是,求出該值;若不是,說明理由.
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【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點處下上至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到,假設纜車勻速直線運動的速度為,山路長為1260,經(jīng)測量,.
(1)求索道的長;
(2)問:乙出發(fā)多少后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過,乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)?
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【題目】圖()是某品牌汽車年月銷量統(tǒng)計圖,圖()是該品牌汽車月銷量占所屬汽車公司當月總銷量的份額統(tǒng)計圖,則下列說法錯誤的是( )
A.該品牌汽車年全年銷量中,月份月銷量最多
B.該品牌汽車年上半年的銷售淡季是月份,下半年的銷售淡季是月份
C.年該品牌汽車所屬公司月份的汽車銷量比月份多
D.該品牌汽車年下半年月銷量相對于上半年,波動性小,變化較平穩(wěn)
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【題目】下列命題
①命題“若,則”的逆命題是真命題;
②若,,則在上的投影是;
③在的二項展開式中,有理項共有4項;
④已知一組正數(shù),,,的方差為,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)為4;
⑤復數(shù)的共軛復數(shù)是,則.
其中真命題的個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】數(shù)列,定義為數(shù)列的一階差分數(shù)列,其中.
(1)若,試判斷是否是等差數(shù)列,并說明理由;
(2)若,,求數(shù)列的通項公式;
(3)對(2)中的數(shù)列,是否存在等差數(shù)列,使得對一切都成立,若存在,求出數(shù)列的通項公式;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinx-xcosx-x,f′(x)為f(x)的導數(shù).
(1)證明:f′(x)在區(qū)間(0,π)存在唯一零點;
(2)若x∈[0,π]時,f(x)≥ax,求a的取值范圍.
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【題目】2019年10月18日-27日,第七屆世界軍人運動會在湖北武漢舉辦,中國代表團共獲得133金64銀42銅,共239枚獎牌.為了調(diào)查各國參賽人員對主辦方的滿意程度,研究人員隨機抽取了500名參賽運動員進行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下所示,現(xiàn)有如下說法:①在參與調(diào)查的500名運動員中任取1人,抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為;②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān)”;③沒有99.9%的把握認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關(guān)”;則正確命題的個數(shù)為( )附:
男性運動員 | 女性運動員 | |||||
對主辦方表示滿意 | 200 | 220 | ||||
對主辦方表示不滿意 | 50 | 30 | ||||
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |||
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 | ||
A.0B.1C.2D.3
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