【題目】設集合A={x|a﹣1≤x≤a+1},集合B={x|﹣1≤x≤5}.
(1)若a=5,求A∩B;
(2)若A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C1: +y2=1,橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓C1和C2上, ,求直線AB的方程.
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【題目】若函數(shù)f(x)的零點與g(x)=4x+2x﹣2的零點之差的絕對值不超過0.25,則f(x)可以是( )
A.f(x)=4x﹣1
B.f(x)=(x﹣1)2
C.f(x)=ex﹣1
D.f(x)=ln(x﹣ )
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,經(jīng)過點 且斜率為k的直線l與橢圓 有兩個不同的交點P和Q.
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量 與 共線?如果存在,求k值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】(1)請根據(jù)對數(shù)函數(shù)來指出函數(shù)的基本性質(結論不要求證明),并畫出圖像;
(2)拉普拉斯稱贊對數(shù)是一項“使天文學家壽命倍増”的發(fā)明.對數(shù)可以將大數(shù)之間的乘除運算簡化為加減運算,請證明: ;
(3)2017年5月23日至27日,圍棋世界冠軍柯潔與DeepMind公司開發(fā)的程序“AlphaGo”進行三局人機對弈,以復雜的圍棋來測試人工智能.圍棋復雜度的上限約為,而根據(jù)有關資料,可觀測宇宙中普通物質的原子總數(shù)約為.甲、乙兩個同學都估算了的近似值,甲認為是,乙認為是.現(xiàn)有兩種定義:
①若實數(shù)滿足,則稱比接近;
②若實數(shù),且,滿足,則稱比接近;請你任選取其中一種定義來判斷哪個同學的近似值更接近,并說明理由.
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【題目】已知a、b∈R,向量 =(x , 1), =(﹣1,b﹣x),函數(shù)f(x)=a﹣ 是偶函數(shù).
(1)求b的值;
(2)若在函數(shù)定義域內總存在區(qū)間[m,n](m<n),使得y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設F(x)=f(x)+f(﹣x)在區(qū)間 是單調遞減函數(shù),將F(x)的圖象按向量 平移后得到函數(shù)G(x)的圖象,則G(x)的一個單調遞增區(qū)間是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知A={x| <3x<9},B={x|log2x>0}.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)定義A﹣B={x|x∈A且xB},求A﹣B和B﹣A.
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【題目】設命題:實數(shù)滿足(),命題:實數(shù)滿足.
(1)若且“”為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
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