【題目】已知矩陣，B＝

（1） 求AB；

（2） 若曲線(xiàn)C1：在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一曲線(xiàn)C2，求C2的方程．

【答案】（1） AB＝；（2） x2＋y2＝8.

【解析】

（1）根據(jù)矩陣的乘法運(yùn)算法則運(yùn)算可得；

（2）設(shè)Q（x0，y0）為曲線(xiàn)C1上的任意一點(diǎn)，它在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)?/span>P（x，y），根據(jù)矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換得到，再將其代入曲線(xiàn)的方程可得.

（1） 因?yàn)?/span>A＝，B＝，

所以AB＝＝.

（2） 設(shè)Q（x0，y0）為曲線(xiàn)C1上的任意一點(diǎn)，它在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)?/span>P（x，y），

則＝，即所以

因?yàn)辄c(diǎn)Q（x0，y0）在曲線(xiàn)C1上，所以，

從而＋＝1，即x2＋y2＝8.

因此曲線(xiàn)C1在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線(xiàn)C2：x2＋y2＝8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(x0，y0)在曲線(xiàn)y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，，n∈N*．記直線(xiàn)APn的斜率為kn．

（1）若k1＝2，求P1的坐標(biāo)；

（2）若k1為偶數(shù)，求證：kn為偶數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，，分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，面積的最大為，且取得最大值時(shí)為鈍角.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知圓，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)分別交橢圓于兩點(diǎn)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)的右支上，矩形OFBD與矩形AEGF相似，且矩形OFBD與矩形AEGF的面積之比為2：1，則該雙曲線(xiàn)的離心率為

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，設(shè)的最大值為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（ ）

A.存在，

B.為等差數(shù)列

C.對(duì)于，

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣應(yīng)國(guó)家號(hào)召，積極開(kāi)展了建設(shè)新農(nóng)村活動(dòng)，實(shí)行以獎(jiǎng)代補(bǔ)，并組織有關(guān)部門(mén)圍繞新農(nóng)村建設(shè)中的三個(gè)方面（新設(shè)施，新環(huán)境，新風(fēng)尚）對(duì)各個(gè)村進(jìn)行綜合評(píng)分，高分（大于88分）的村先給予5萬(wàn)元的基礎(chǔ)獎(jiǎng)勵(lì)，然后比88分每高一分，獎(jiǎng)勵(lì)增加5千元，低分（小于等于75分）的村給予通報(bào)，取消5萬(wàn)元的基礎(chǔ)獎(jiǎng)勵(lì)，且比75分每低1分，還要扣款1萬(wàn)元，并要求重新整改建設(shè)，分?jǐn)?shù)在之間的只享受5萬(wàn)元的基礎(chǔ)獎(jiǎng)勵(lì)，下面是甲、乙兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)各10個(gè)村的得分?jǐn)?shù)據(jù)（單位：分）：

甲：62，74，86，68，97，75，88，98，76，99；

乙：71，81，72，86，91，77，85，78，83，84.

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成如圖的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)各10個(gè)村的得分的平均值及分散程度；（不要求計(jì)算具體的數(shù)值，只給出結(jié)論即可）

（2）為繼續(xù)做好新農(nóng)村的建設(shè)工作，某部門(mén)決定在這兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中任選兩個(gè)低分村進(jìn)行幫扶重建，求抽取的兩個(gè)村中，兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中各有一個(gè)村的概率；

（3）從獲取獎(jiǎng)勵(lì)的角度看，甲、乙兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)哪個(gè)獲取的獎(jiǎng)勵(lì)多？（需寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)的直線(xiàn)l交橢圓C于兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線(xiàn)交橢圓C與另一點(diǎn)Q（Q不與重合）.設(shè)的外心為G，求證為定值.

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