【題目】已知，直線與曲線相切，設(shè)的最大值為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（ ）

A.存在，

B.為等差數(shù)列

C.對(duì)于，

D.

【答案】C

【解析】

設(shè)直線y=ax+b與曲線f（x）=lnx-（n-2）相切于點(diǎn)（x0，y0）．根據(jù)，則，可得：b=lnan+1，ab=alna+a(1n).令g(a)=alna+a(1n).n∈N+，a>0．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值即可得出．

設(shè)直線y=ax+b與曲線f(x)=lnx(n2)相切于點(diǎn).

.

則.

可得：b=lnan+1.

∴ab=alna+a(1n).

令g(a)=alna+a(1n).n∈N+，a>0.

g′(a)=lnan，

可得時(shí),函數(shù)g(a)取得極大值即最大值.

,

∴數(shù)列為等比數(shù)列，且，

∴數(shù)列的前n項(xiàng)和.

.

可知A，B，D錯(cuò)誤.

因此只有C正確.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知圓的切線（直線的斜率存在且不為零）與橢圓相交于、兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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【題目】某商場(chǎng)舉行雙12有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買168元的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的甲箱與裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，這些球除顏色，標(biāo)號(hào)外都一樣.若摸出的2個(gè)球顏色相同則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng).

（1）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；

（2）小明根據(jù)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為：摸到同色球一般來說更為難得，所以猜測(cè)中獎(jiǎng)的概率小于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為小明的猜想正確嗎？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足：，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).

（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，求證：不成等比數(shù)列；

（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩陣，B＝

（1） 求AB；

（2） 若曲線C1：在矩陣AB對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2，求C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，，，分別為的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）已知是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有.若，且，求函數(shù)的反函數(shù)；

（3）若在上存在個(gè)不同的點(diǎn)，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今天你低碳了嗎？近來國內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計(jì)算器”的軟件，人們可以由此計(jì)算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×0．785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)×0．785等，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查．若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：

A小區(qū)

低碳族

非低碳族


B小區(qū)

低碳族

非低碳族

比例P

1/2

1/2


比例P

4/5

1/5

（1）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；

（2）A小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機(jī)地從A小區(qū)中任選25個(gè)人，記表示25個(gè)人中的低碳族人數(shù)，求E和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高三男生的體能達(dá)標(biāo)情況，抽調(diào)了120名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠(yuǎn)成績落在區(qū)間的左側(cè)，則認(rèn)為該學(xué)生屬“體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生，其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人，再從中選出兩人進(jìn)行某體能訓(xùn)練，求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案