【題目】已知x，y滿足不等式組 ，求
（1）z=x+2y的最大值；
（2）z=x2+y2﹣10y+25的最小值．

【答案】
（1）解：由約束條件 表示的可行域如下圖所示，

由z=x+2y，得y=﹣ ，

平移直線y=﹣ ，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣ 經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣ 的截距最大，此時(shí)z最大，

由 得 ，即A（7，9），此時(shí)z=7+2×9=25


（2）解：z=x2+y2﹣10y+25=x2+（y﹣5）2，z的幾何意義為點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)（0，5）的距離的平方；

由圖知，最小值為（0，5）到直線x﹣y+2=0的距離的平方，

即d2=（ ）2= ．經(jīng)檢驗(yàn)，垂足在線段AC上


【解析】（1）作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線平行進(jìn)行求解即可．（2）z的幾何意義是兩點(diǎn)間的距離的平方，利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x+2）2+y2=1，P（x，y）為圓C上任一點(diǎn)，
（1）求 的最大、最小值；
（2）求x﹣2y的最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c的對(duì)稱軸為x=1，g（x）=x+ （x＞0）．
（1）求函數(shù)g（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的值；
（2）試確定c的取值范圍，使g（x）﹣f（x）=0至少有一個(gè)實(shí)根；
（3）若F（x）=﹣f（x）+4x+c，存在實(shí)數(shù)t，對(duì)任意x∈[1，m]，使F（x+t）≤3x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】值域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據(jù)《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量有如下等級(jí)劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級(jí)

為了了解一批空氣凈化器（共5000臺(tái)）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中，按照、、、、均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共5000臺(tái)）中等級(jí)為的空氣凈化器有多少臺(tái)？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái)，求恰好有1臺(tái)等級(jí)為的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上不同于的一點(diǎn)，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn).若點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，圓的極坐標(biāo)方程為，已知與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限．

（Ⅰ）求點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)圓的圓心為，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則的值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下結(jié)論正確的是（ ）
A.若a＜b且c＜d，則ac＜bd
B.若ac2＞bc2 ， 則a＞b
C.若a＞b，c＜d，則a﹣c＜b﹣d
D.若0＜a＜b，集合A={x|x= }，B={x|x= }，則A?B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知左焦點(diǎn)為F（﹣1，0）的橢圓過點(diǎn)E（1， ）．過點(diǎn)P（1，1）分別作斜率為k1 ， k2的橢圓的動(dòng)弦AB，CD，設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P為線段AB的中點(diǎn)，求k1；
（3）若k1+k2=1，求證直線MN恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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