給出下列命題：①y=lg(sinx+
1+sin2x
)是奇函數(shù)；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)f（x）=2x-x2在R上有3個(gè)零點(diǎn)；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象．
其中正確命題的序號(hào)是______．（把正確命題的序號(hào)都填上）
函數(shù)f（x）=lg(sinx+
1+sin2x
)的定義域?yàn)镽，
且f（-x）+f（x）=lg(sin(-x)+
1+sin2(-x)
)+lg(sinx+
1+sin2x
)=lg1=0，
即f（-x）=-f（x）
∴①y=lg(sinx+
1+sin2x
)是奇函數(shù)正確；
若α，β是第一象限角，且α＞β，但α，β不一定在同一單調(diào)區(qū)間上，則cosα＜cosβ不一定成立，故②錯(cuò)誤；
在同一平面坐標(biāo)系中畫出y=2x與函數(shù)y=x2的圖象，易得兩函數(shù)的圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，故③函數(shù)f（x）=2x-x2在R上有3個(gè)零點(diǎn)正確；
函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin[2(x+
π
4
)]=sin(2x+
π
2
)的圖象，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①③
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①y=lg(sinx+
1+sin2x
)是奇函數(shù)；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)f（x）=2x-x2在R上有3個(gè)零點(diǎn)；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的周期是
π
3
；
②角α終邊上一點(diǎn)P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5
；
③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(-
π
12
，0)；
④已知f（x）=sin（ωx+2）滿足f（x+2）+f（x）=0，則ω=
π
2
．
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=
x2+3
x2+2
的最小值為2；       
②若a＞b，則
1
a
＜
1
b
成立的充要條件是ab＞0；
③若不等式x2+ax-4＜0對(duì)任意x∈（-1，1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-3，3）．
真命題的序號(hào)是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=tanx在其定義域上是增函數(shù)；
②函數(shù)y=|sin(2x+
π
3
)|的最小正周期是
π
2
；
③p：
π
4
＜α＜
π
2
；q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則p是q的充分非必要條件；
④函數(shù)y=lg(sinx+
sin2x+1
)的奇偶性不能確定．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=x2是冪函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個(gè)；
③（x+
1
x
+2）5展開式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng)；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
π
-π
sinxdx；
⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號(hào)是
①⑤
①⑤
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

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