Question

給出下列命題
①函數(shù)y=tan(3x-

π

2

)的周期是

π

3

；
②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-

3

5

；
③函數(shù)y=cos(2x-

π

3

)的圖象的一個對稱中心是(-

π

12

，0)；
④已知f（x）=sin（ωx+2）滿足f（x+2）+f（x）=0，則ω=

π

2

．
其中正確的個數(shù)有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據(jù)題意，依次分析4個命題：對于①、由正切函數(shù)周期的求法可得①正確，對于②舉出反例，當a＜0時，求出cosα=

3

5

，可得②錯誤；對于③、根據(jù)余弦函數(shù)的性質，求出y=cos(2x-

π

3

)的對稱中心的坐標，進而分析可得③正確；對于④、根據(jù)題意，分析可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4，由周期求法可得ω=±

π

2

，則④錯誤；綜合可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，依次分析4個命題：
對于①、y=tanx的周期為π，則函數(shù)y=tan(3x-

π

2

)的周期是

π

3

，①正確；
對于②、對于P（-3a，4a），當a＜0時，r=-5a，此時cosα=

-3a

-5a

=

3

5

，②錯誤；
對于③、函數(shù)y=cos(2x-

π

3

)中，有2x-

π

3

=kπ+

π

2

，解可得x=

kπ

2

+

5

12

π，其對稱中心的坐標為（

kπ

2

+

5

12

π，0），
易得當k=-1時，其圖象的一個對稱中心(-

π

12

，0)，則③正確；
對于④、根據(jù)題意，若f（x+2）+f（x）=0，即f（x+2）=-f（x），則f（x+4）=-f（x+2）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4，有

2π

|ω|

=4，則ω=±

π

2

，則④錯誤；
正確的有2個，
故選B．

點評：本題考查三角函數(shù)的性質，關鍵要掌握三角函數(shù)的重要性質，如周期性、奇偶性、對稱性等．