設雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的右頂點為A，右焦點為F．過點F且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點B，則△AFB的面積為______．
根據(jù)題意，得a2=9，b2=16，
∴c=
a2+b2
=5，且A（3，0），F(xiàn)（5，0），
∵雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的漸近線方程為y=±
4
3
x
∴直線BF的方程為y=±
4
3
（x-5），
①若直線BF的方程為y=
4
3
（x-5），與漸近線y=-
4
3
x交于點B（
5
2
，-
10
3
）
此時S△AFB=
1
2
|AF|•|yB|=
1
2
•2•
10
3
=
10
3
；
②若直線BF的方程為y=-
4
3
（x-5），與漸近線y=
4
3
x交點B（
5
2
，
10
3
）
此時S△AFB=
1
2
|AF|•|yB|=
1
2
•2•
10
3
=
10
3
．
因此，△AFB的面積為
10
3

故答案為：
10
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，從雙曲線
x2
9
-
y2
25
=1的左焦點F1引圓x2+y2=9的切線，切點為T，延長F1T交雙曲線右支于P點．設M為線段F1P的中點，O為坐標原點，則|F1t|=
 
；|MO|-|MT|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓C與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的漸近線相切，且圓心在雙曲線的右焦點，則圓C的標準方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•洛陽模擬）設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的左右焦點，過F1引圓x2+y2=9的切線F1P交雙曲線的右支于點P，T為切點，M為線段F1P的中點，O為坐標原點，則|MO|-|MT|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
4
，拋物線y2=20x的準線過雙曲線的左焦點，則此雙曲線的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：藍山縣模擬 題型：單選題

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
4
，拋物線y2=20x的準線過雙曲線的左焦點，則此雙曲線的方程為（　�。�
A．
x2
4
-
y2
3
=1		B．
x2
3
-
y2
4
=1		C．
x2
16
-
y2
9
=1		D．
x2
9
-
y2
16
=1

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